수특에서 배울거리를 정리해보자 확통 24일차(마지막)
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아래는 오늘 문제인 수특 확통 99p Level3 2번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
정규분포는 대칭성이 제일 중요한 성질 중 하나이고 평균에 대해 대칭입니다.
확률의 대소를 비교해서 평균의 범위를 찾아낼 수 있어야합니다.
(가) 조건을 먼저 볼게요.
P(X≥12)≤P(X≤18)인데 하나는 X가 크고 하나는 X가 작다라서 대소 비교하기 편하도록 바꿔줄게요
P(X≤18)=P(X≥2m-18)이므로(x=m이 평균이므로)
P(X≥12)≤P(X≥2m-18)이고 따라서 2m-18≤12 즉, m≤15입니다.
P(X≤18)≤P(X≥8)인데 마찬가지로 바꾸어주면
P(X≤18)=P(X≥2m-18)이므로(x=m이 평균이므로)
P(X≥2m-18)≤P(X≥8)이고 따라서 8≤2m-18 즉, 13≤m입니다.
따라서 13≤m≤15이 됩니다. m이 정수라 했으니 13, 14, 15가 가능하죠.
(나) 조건 볼게요.
P(X≥20)=P(Z≥(20-m)/σ)=P(Z≤(m-20)/σ)
P(X바≤10)=P(Z≤(10-m)/(σ/2))=P(Z≤(20-2m)/σ)이 됩니다.
P(Z≤(m-20)/σ)<P(Z≤(20-2m)/σ)이므로
(m-20)/σ<(20-2m)/σ이므로 m-20<20-2m 즉, 3m<40이므로 m=13만 가능하죠.
m=13이 됩니다.
마지막으로
P(X바≥15)=P(Z≥(15-13)/(σ/2))=P(Z≥4/σ)=0.1587=0.5-0.3413이므로 4/σ=1 즉, σ=4가 됩니다.
따라서 구하는 답은 m+σ13+4=17이 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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와!! 정말 감사합니다. 그리고 이걸로 수특 마지막까지 정리해주시느라 고생하셨습니다.
봐주셔서 감사해요!!