수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 31일차
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00057643293
아래는 오늘 문제인 수특 기하 98p Level3 1번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
정삼각형에서 외접원의 중심은 정삼각형의 무게중심과 일치하죠.
그리고 무게중심은 꼭짓점에서 대변에 내린 수선(여기서는 중선)을 2:1로 내분합니다.
정사면체에서도 비슷한 상황을 생각해볼 수 있습니다.
정사면체의 네 꼭짓점을 지나는 구가 있고 이 구의 중심을 생각해볼 수 있어요.
이 점을 우리가 정사면체의 무게중심이라고 배우지는 않지만
이 점은 정사면체의 각 꼭짓점에서 밑면에 내린 수선들의 교점입니다.(다 한 점에서 만남)
그리고 그 점은 수선을 3:1로 내분합니다.
결과가 간단하니 알아두시면 좋을 것 같고 증명은 좌표를 놓고 하면 되는데
일반적인 정사면체에 대해서는 직접해보시기 바랍니다.(오늘 문제 ㄷ 풀이랑 같은 과정으로 하면 되어요.)
오늘 문제 볼게요.
ㄱ. 점 B의 좌표를 물었죠.
O, A, B는 모두 zx 평면 위에 있습니다.
zx평면 생각해보면 OB=4이고 x축과 이루는 각이 30도이므로 B의 x좌표는 2루트3, z좌표는 2가 됩니다.
따라서 참이 됩니다.
ㄴ. 점C의 좌표를 물었죠.
C에서 밑면 OAB에 내린 수선의 발 즉, zx 평면에 내린 수선의 발을 H라 하면
H는 OAB의 무게중심이므로 H(2/루트3, 0, 2)가 됩니다.
C와 H는 x, z좌표가 같으니 C의 y좌표만 구하면 됩니다.
직각삼각형 CHB의 높이 CH가 C의 y좌표가 되죠.
BC=4이고 한변 길이 4인 정삼각형의 중선의 2:1 내분을 생각하면 BH=4/루트3이 됩니다.
피타고라스를 쓰면 CH=4루트6 / 3이 되어 C(2/루트3, 4루트6 / 3, 2)입니다.
따라서 참이 됩니다.
ㄷ. 정사면체의 네 꼭짓점을 지나는 구의 중심을 G라 할게요.
GO=GA=GB이고 HO=HA=HB이므로 G는 HC 위에 있습니다.
따라서 G의 x, z 성분은 C, H와 같아서 G(2/루트3, q, 2)라 할 수 있죠.
이제 GB=GC임을 이용해 q를 구할 수 있는데
GB=GC를 두 점 사이 거리 공식을 이용해 구하면 q=2/루트6이 됩니다.
따라서 참이 됩니다.
여기서 실제로 G가 CH를 3:1로 내분하는 것을 알 수 있습니다.
일반적인 정사면체에서도 3:1이 되는데 한번 직접 증명해보고 알아두시면 편할 때가 종종 있습니다.
봐주셔서 감사하고요
도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다.
[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00043586953
2일차 https://orbi.kr/00054486743
3일차 https://orbi.kr/00054486856
4일차 https://orbi.kr/00054486909
5일차 https://orbi.kr/00054486964
6일차 https://orbi.kr/00054755049
7일차 https://orbi.kr/00055606627
8일차 https://orbi.kr/00055606695
9일차 https://orbi.kr/00055934554
10일차 https://orbi.kr/00056038091
11일차 https://orbi.kr/00056055480
12일차 https://orbi.kr/00056076859
13일차 https://orbi.kr/00056087931
14일차 https://orbi.kr/00056209161
15일차 https://orbi.kr/00056218374
16일차 https://orbi.kr/00056245358
17일차 https://orbi.kr/00056255150
18일차 https://orbi.kr/00056285424
19일차 https://orbi.kr/00056297739
20일차 https://orbi.kr/00056317870
21일차 https://orbi.kr/00056329144
22일차 https://orbi.kr/00056353975
23일차 https://orbi.kr/00056365299
24일차 https://orbi.kr/00056383119
25일차 https://orbi.kr/00056395643
26일차 https://orbi.kr/00056415172
27일차 https://orbi.kr/00056425159
28일차 https://orbi.kr/00056446414
29일차 https://orbi.kr/00056485619
30일차 https://orbi.kr/00056500731
31일차 https://orbi.kr/00056515335
[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00056604978
2일차 https://orbi.kr/00056619232
3일차 https://orbi.kr/00056634162
4일차 https://orbi.kr/00056647537
5일차 https://orbi.kr/00056661437
6일차 https://orbi.kr/00056683179
7일차 https://orbi.kr/00056698712
8일차 https://orbi.kr/00056711910
9일차 https://orbi.kr/00056726584
10일차 https://orbi.kr/00056740434
11일차 https://orbi.kr/00056755830
12일차 https://orbi.kr/00056772290
13일차 https://orbi.kr/00056785592
14일차 https://orbi.kr/00056801091
15일차 https://orbi.kr/00056815373
16일차 https://orbi.kr/00056828421
17일차 https://orbi.kr/00056841080
18일차 https://orbi.kr/00056856168
19일차 https://orbi.kr/00056871300
20일차 https://orbi.kr/00056879246
21일차 https://orbi.kr/00056899276
22일차 https://orbi.kr/00056913977
23일차 https://orbi.kr/00056933238
24일차 https://orbi.kr/00056948862
25일차 https://orbi.kr/00056962447
26일차 https://orbi.kr/00056971365
27일차 https://orbi.kr/00056989561
28일차 https://orbi.kr/00057010792
29일차 https://orbi.kr/00057024156
30일차 https://orbi.kr/00057033670
31일차 https://orbi.kr/00057057455
32일차 https://orbi.kr/00057073101
33일차 https://orbi.kr/00057102345
34일차 https://orbi.kr/00057107895
35일차 https://orbi.kr/00057123173
36일차 https://orbi.kr/00057138057
37일차 https://orbi.kr/00057155811
[수특 기하에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00057171676
2일차 https://orbi.kr/00057187980
3일차 https://orbi.kr/00057237747
4일차https://orbi.kr/00057279483
5일차 https://orbi.kr/00057320616
6일차 https://orbi.kr/00057330993
7일차 https://orbi.kr/00057357893
8일차 https://orbi.kr/00057399746
9일차 https://orbi.kr/00057413958
10일차 https://orbi.kr/00057424362
11일차 https://orbi.kr/00057470295
12일차 https://orbi.kr/00057503041
13일차 https://orbi.kr/00057516738
14일차 https://orbi.kr/00057542783
15일차 https://orbi.kr/00057542791
16일차 https://orbi.kr/00057557710
17일차 https://orbi.kr/00057557731
18일차 https://orbi.kr/00057565796
19일차 https://orbi.kr/00057565821
20일차 https://orbi.kr/00057581535
21일차 https://orbi.kr/00057581566
22일차 https://orbi.kr/00057590978
23일차 https://orbi.kr/00057590992
24일차 https://orbi.kr/00057604722
25일차 https://orbi.kr/00057604759
26일차 https://orbi.kr/00057618756
27일차 https://orbi.kr/00057618796
28일차 https://orbi.kr/00057630409
29일차 https://orbi.kr/00057630424
30일차 https://orbi.kr/00057643269
[수특 확통에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00057204678
2일차 https://orbi.kr/00057217666
3일차 https://orbi.kr/00057249365
4일차 https://orbi.kr/00057292834
5일차 https://orbi.kr/00057320639
6일차 https://orbi.kr/00057331030
7일차 https://orbi.kr/00057377907
8일차 https://orbi.kr/00057413252
9일차 https://orbi.kr/00057423867
10일차 https://orbi.kr/00057439622
11일차 https://orbi.kr/00057473543
12일차 https://orbi.kr/00057510079
13일차 https://orbi.kr/00057516963
14일차 https://orbi.kr/00057542803
15일차 https://orbi.kr/00057557926
16일차 https://orbi.kr/00057557944
17일차 https://orbi.kr/00057565897
18일차 https://orbi.kr/00057565929
19일차 https://orbi.kr/00057581647
20일차 https://orbi.kr/00057581686
21일차 https://orbi.kr/00057591026
22일차 https://orbi.kr/00057591074
23일차 https://orbi.kr/00057604834
24일차 https://orbi.kr/00057604884
[수특 미적에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00057204715
2일차 https://orbi.kr/00057217693
3일차 https://orbi.kr/00057265476
4일차 https://orbi.kr/00057320586
5일차 https://orbi.kr/00057330915
6일차 https://orbi.kr/00057347254
7일차 https://orbi.kr/00057387349
8일차 https://orbi.kr/00057413693
9일차 https://orbi.kr/00057424139
10일차 https://orbi.kr/00057446805
11일차 https://orbi.kr/00057502459
12일차 https://orbi.kr/00057510673
13일차 https://orbi.kr/00057517143
14일차 https://orbi.kr/00057542814
15일차 https://orbi.kr/00057557759
16일차 https://orbi.kr/00057557785
17일차 https://orbi.kr/00057565856
18일차 https://orbi.kr/00057565874
19일차 https://orbi.kr/00057581588
20일차 https://orbi.kr/00057581620
21일차 https://orbi.kr/00057591008
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
개정전 수2 개념 완전 처음 듣는건데요,생각의질서랑 삽자루쌤따라하기중 어느게 더 나을까요
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.